Algèbre linéaire Exemples

$\frac{5 x + 38 x + 21}{3 x^{2} + 22 x + 7}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{5 x + 38 x + 21}{3 x^{2} + 22 x + 7}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$3 x^{2} + 22 x + 7 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot 7 = 21$ et dont la somme est $b = 22$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $22$ à partir de $22 x$ .

$3 x^{2} + 22 (x) + 7 = 0$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez $22$ comme $1$ plus $21$

$3 x^{2} + (1 + 21) x + 7 = 0$

Étape 2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 1 x + 21 x + 7 = 0$

Étape 2.1.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$3 x^{2} + x + 21 x + 7 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(3 x^{2} + x) + 21 x + 7 = 0$

Étape 2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (3 x + 1) + 7 (3 x + 1) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x + 1$ .

$(3 x + 1) (x + 7) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$x + 7 = 0$

Étape 2.3

Définissez $3 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $3 x + 1$ égal à $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $3 x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 1$

Étape 2.3.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 1$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 2.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 2.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Étape 2.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{3}$

Étape 2.4

Définissez $x + 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x + 7$ égal à $0$ .

$x + 7 = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 7$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(3 x + 1) (x + 7) = 0$ vraie.

$x = - \frac{1}{3}, - 7$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 7) \cup (- 7, - \frac{1}{3}) \cup (- \frac{1}{3}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq - \frac{1}{3}, - 7}$

Étape 4